لنفترض أنك تمكنت بطريقة ما من النوم خلال مسيرة جنون مارس التي نظمها الاتحاد الوطني لألعاب القوى واستيقظت في ذهول بعد أن تنافست جميع فرق كرة السلة الجامعية البالغ عددها 64 فريقًا في البطولة الرئيسية وجهاً لوجه وتم تتويج البطل. تتعثر في الطابق السفلي للعثور على أقواس أصدقائك، والتي توقعوا فيها الفريق الذي سيفوز في كل مباراة، وقائمة بعدد النقاط التي سجلها كل صديق في النهاية. هل من الممكن معرفة الفريق الذي فاز في كل مباراة؟ وفقًا لعلماء الرياضيات، يعتمد ذلك على عدد أصدقائك الذين لديك، وكيفية ملء كل واحد منهم بين قوسيه.
تبدأ البطولة الرئيسية لـ March Madness من خلال دمج 64 فريقًا من فرق كرة السلة الجامعية ذات المستوى الأعلى في 32 مباراة. ينتقل الفريق الفائز الـ 32 إلى الدور التالي، حيث يتم إقرانهم في 16 مباراة. تليها ثماني مباريات، ثم أربع، ثم اثنتين، وأخيرًا مباراة واحدة في البطولة. سواء كان ذلك في المجمعات الوطنية للحصول على مكافآت نقدية أو لمجرد المتعة بين الأصدقاء، يقوم ملايين الأمريكيين كل عام بملء نماذج تسمى “الأقواس” أثناء محاولتهم التنبؤ بالفريق الذي سيفوز في كل مباراة. في كل لعبة من الألعاب الـ 63، يكون لدى صانعي الأقواس خياران للفائز، مما يؤدي إلى اختيارين63 تكوينات قوس الممكنة. هذا أكثر من تسعة كوينتيليون! لذلك لا ينبغي أن يكون مفاجئًا أنه لم يتم تحقيق شريحة مثالية يمكن التحقق منها مطلقًا.
بدلًا من محاولة صياغة قوس مثالي، ذهب عالم الرياضيات سام سبيرو في جامعة ولاية جورجيا في اتجاه آخر. وتساءل: بالنظر إلى مجموعة من الأقواس المسجلة بناءً على عدد المباريات التي توقعوها بشكل صحيح، هل يمكنني إعادة بناء الطريقة التي سارت بها البطولة فعليًا؟
حول دعم الصحافة العلمية
إذا كنت تستمتع بهذا المقال، ففكر في دعم صحافتنا الحائزة على جوائز من خلال الاشتراك. من خلال شراء اشتراك، فإنك تساعد على ضمان مستقبل القصص المؤثرة حول الاكتشافات والأفكار التي تشكل عالمنا اليوم.
لنفترض أن شخصًا ما حصل على درجة مثالية في فئته. ثم كانت توقعاتهم صحيحة تمامًا، وأنت تعرف بالضبط ما حدث خلال البطولة. ولكن ماذا لو لم يكن لديك سوى شريحة من روح فقيرة سيئة الحظ لم تسجل أي نقطة؟ (القوس الذي تم اختياره عشوائيًا يحتوي على 1⁄232أو فرصة واحدة من أكثر من مليارين لعدم تسجيل أي شيء. مثير للإعجاب جدًا!). تخبرك هذه الفئة بالفائزين في جميع مباريات الجولة الأولى (على عكس ما اختاره صديقك غير الكفء بشكل رائع)، وأنت تعرف من لعب في مباريات الجولة الثانية ولكن ليس الكثير.
كان سبيرو مصدر إلهام لدراسة هذا الأمر أثناء كتابته رواية على الإنترنت حول “بطولة قتال رئاسية”. بدأ أصدقاؤه في إرسال توقعات له حول أي من رؤساء الولايات المتحدة السابقين كانوا يعتقدون أنه سيفوز. يقول سبيرو: “أدركت أنني إذا واصلت إخبارهم عن مدى جودة تسجيلهم ضد بعضهم البعض، فسوف أكشف في نهاية المطاف عن البطولة بأكملها… لذا سألت نفسي: ما مقدار المعلومات التي أقدمها؟ وفي أي نقطة، إذا تواطؤوا، هل سيحدد ذلك الأمر برمته؟”. “وبعد ذلك فكرت أنه سيكون من الأفضل طرح هذا الأمر باعتباره شيئًا من أحداث March Madness بدلاً من روايتي الغامضة للرؤساء.”
ومن هذه البدايات السخيفة جاءت نتائج رياضية جديدة وجدية. وجد سبيرو أنه في أي بطولة قياسية ذات إقصاء فردي مع ن الفرق، هناك مجموعة من ن⁄2 الأقواس التي يمكن استخدامها لتحديد النتائج الفعلية لمباريات البطولة مهما كانت سير البطولة. هذا يعني أنه بالنسبة لبطولة مكونة من 64 فريقًا مثل March Madness، يمكنك بشكل استراتيجي اختيار 32 فئة مختلفة مسبقًا، والتي بمجرد تسجيلها ستكشف لك جميع النتائج. ينطبق هذا على أي نظام تسجيل يمنح كل مباراة عددًا موجبًا من النقاط للتنبؤ الصحيح، طالما أنك تعرف نظام التسجيل مسبقًا.
ولكن ماذا لو لم يلتزم أصدقاؤك بالأقواس التي اخترتها خصيصًا؟ كم عدد الأقواس المختلفة التي تحتاجها لضمان قدرتك على تحديد نتيجة البطولة بغض النظر عن الأقواس التي تم اختيارها؟ وفقًا لسبيرو، من الصعب تحديد هذا الرقم، لكنه “كبير جدًا جدًا”. لقد حدد نطاقًا يعتمد على عدد الفرق المشاركة في البطولة. بالنسبة لـ March Madness، يتراوح الرقم بين 8.9 كوينتيليون وتسعة كوينتيليون، وهو قريب جدًا من العدد الإجمالي للأقواس المحتملة. وهذا يعادل حوالي مليار ضعف عدد سكان الأرض. لذا، من الأفضل أن تعمل على تكوين صداقات جديدة من خارج كوكب الأرض، أو ربما من الأفضل أن تشاهد فيلم March Madness بعد كل شيء إذا كنت تريد أن تعرف كيف تسير الأمور.
حان الوقت للدفاع عن العلم
إذا استمتعت بهذا المقال، أود أن أطلب دعمكم. العلمية الأمريكية لقد عمل كمدافع عن العلوم والصناعة لمدة 180 عامًا، وربما تكون اللحظة الحالية هي اللحظة الأكثر أهمية في تاريخ القرنين.
لقد كنت العلمية الأمريكية مشترك منذ أن كان عمري 12 عامًا، وقد ساعد ذلك في تشكيل الطريقة التي أنظر بها إلى العالم. SciAm يثقفني ويسعدني دائمًا، ويلهمني شعورًا بالرهبة تجاه عالمنا الواسع والجميل. وآمل أن يفعل ذلك بالنسبة لك أيضا.
إذا كنت الاشتراك في العلمية الأمريكيةأنت تساعد في ضمان أن تغطيتنا تركز على البحث والاكتشاف الهادف؛ وأن لدينا الموارد اللازمة للإبلاغ عن القرارات التي تهدد المختبرات في جميع أنحاء الولايات المتحدة؛ وأننا ندعم العلماء الناشئين والعاملين على حد سواء في وقت لا يتم فيه الاعتراف بقيمة العلم نفسه في كثير من الأحيان.
وفي المقابل، تحصل على الأخبار الأساسية، ملفات بودكاست آسرة، ورسوم بيانية رائعة، لا يمكنك تفويت النشرات الإخبارية ومقاطع الفيديو التي يجب مشاهدتها، ألعاب التحدي، وأفضل الكتابة والتقارير في عالم العلوم. يمكنك حتى إهداء شخص ما اشتراكًا.
لم يكن هناك وقت أكثر أهمية بالنسبة لنا للوقوف وإظهار أهمية العلم. آمل أن تدعمونا في تلك المهمة.
التعليقات