جيرد فالتينجز، عالم الرياضيات الذي أثبت حدسية مورديل، يفوز بجائزة أبيل عن عمر يناهز 71 عامًا.

جيرد فالتينجز، عالم الرياضيات الذي أثبت حدسية مورديل، يفوز بجائزة أبيل عن عمر يناهز 71 عامًا.

بقلم جوزيف هوليت حرره كلارا موسكوفيتش

مُنحت جائزة أبيل لهذا العام، وهي جائزة سنوية للإنجازات مدى الحياة في الرياضيات، تمنحها الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب، وتم تصميمها على غرار جائزة نوبل، إلى جيرد فالتينجز، عالم الرياضيات الألماني الذي اشتهر بإثباته حدسية مورديل المؤثرة في عام 1983. ومنذ ذلك الحين أطلق على هذه الحدسية اسم “نظرية فالتينجز” تيمنا به.

وتنضم هذه الجائزة إلى كومة من الأوسمة التي تراكمت لدى فالتينجز، البالغ من العمر 71 عامًا، خلال مسيرته الطويلة. تتضمن هذه القائمة وسام فيلدز، وهي الجائزة الأكثر طلبًا في الرياضيات، والتي فاز بها فالتينجز عندما كان عمره 32 عامًا. يقول فالتينجز: “في بداية مسيرتي المهنية، حصلت على وسام فيلدز. وقرب النهاية، سأحصل على جائزة أبيل”. “إنها ازدواجية لطيفة.”

نظرية فالتينجس تدور حول المنحنيات. في كثير من الأحيان، يمكن وصفها بمعادلات بسيطة تحتوي على متغيرين يتم ضربهما وإضافتهما معًا. قم برسم حلول مثل هذه المعادلة على شبكة إحداثيات، وسوف تشكل خطًا أو شكلًا بيضاويًا أو منحنى ملتوي أكثر تعقيدًا.

حول دعم الصحافة العلمية

إذا كنت تستمتع بهذا المقال، ففكر في دعم صحافتنا الحائزة على جوائز من خلال الاشتراك. من خلال شراء اشتراك، فإنك تساعد على ضمان مستقبل القصص المؤثرة حول الاكتشافات والأفكار التي تشكل عالمنا اليوم.

منذ بداية الرياضيات، كان الناس يبحثون عن مجموعة فرعية نادرة من هذه الحلول – نقاط “عقلانية” على المنحنى، حيث تكون الإحداثيات أعدادًا صحيحة أو كسورًا. ولهذه النقاط الخاصة علاقات غنية ومعقدة تخفي نظامًا خفيًا يهدف علماء الرياضيات إلى كشفه.

لكن هناك عددًا لا نهائيًا من المنحنيات، وكان تحديد جميع نقاطها المنطقية يبدو مستحيلًا، حتى ظهرت نظرية فالتينجز. لقد أثبت أنه إذا كانت معادلة المنحنى تحتوي على متغير مرفوع إلى قوة أعلى من 3، فيجب أن تحتوي على عدد محدود من هذه النقاط. فقط الخطوط والمعادلات التربيعية (مثل الدوائر) والمعادلات التكعيبية يمكن أن تحتوي على عدد لا نهائي.

ويعتبر البرهان حجر الزاوية في الهندسة الحسابية، وهو المجال الذي يدرس المنحنيات والأشكال التي يمثلها هذا النوع من المعادلات.

يقول نعوم إلكيس، عالم الرياضيات في جامعة هارفارد، حول برهان فالتينجز: «إنه أمر أساسي تمامًا». “إن حقيقة أن حدسية مورديل أصبحت الآن نظرية وأن جميع الهياكل التي طورها قد أبلغت الكثير من العمل في الحقول القريبة التي حدثت منذ ذلك الحين.”

لا يزال علماء الرياضيات يعملون على التوصل إلى نتائج هذه النظرية، التي حدسها لويس مورديل في الأصل في عام 1922. وقبل بضعة أسابيع فقط أعلن علماء الرياضيات أنهم وجدوا حدًا فعليًا لعدد النقاط المنطقية التي يمكن أن تحتوي عليها المنحنيات.

وكانت النظرية التي تحمل اسمه مجرد واحدة من إنجازات فالتينجز الرياضية العديدة. وتشمل هذه تعميمًا موسعًا للنظرية من المنحنيات إلى الأشكال متعددة الأبعاد، وهو ما أثبته في عام 1991، ومساهمات كبيرة في مجال مهم يعرف باسم “ع-نظرية adic Hodge، التي توفر طرقًا لدراسة هذه الأشكال والمعادلات التي تشكلها.

اجتمعت اللجنة المكونة من خمسة أعضاء لاتخاذ القرار في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون بولاية نيوجيرسي، قرب نهاية شهر يناير، تمامًا كما غطت عاصفة شتوية منطقة الشمال الشرقي بأقدام من الثلوج. قال هيلج هولدن، رئيس اللجنة، في ندوة أبيل، وهو الحدث الذي عقد في الأسبوع التالي: «لم يكن لدينا أي شيء آخر نفعله سوى الجلوس ومناقشة الرياضيات». “كانت الإمدادات في الفندق منخفضة، لذلك أصبح الخبز أكثر جفافاً.”

يقول هولدن، الذي تنتهي فترة رئاسته البالغة أربع سنوات هذا العام: إن الاختيار ليس سهلاً على الإطلاق. ولكن من الصعب التنافس على اختيارهم. يقول هولدن: “إن جيرد فالتينجز شخصية بارزة في الهندسة الحسابية”. “لقد أعادت أفكاره ونتائجه تشكيل المجال.”

لقد تغير مجال الرياضيات بعدة طرق منذ أن قدم فالتينجز مساهماته الرئيسية. ويقول إنه لا يحسد علماء الرياضيات اليوم الذين يتسابقون لمعالجة أغنى المسائل المفتوحة. ويقول: “يبدو الآن، في كل شيء مثير للاهتمام، أن هناك مجموعة هائلة من الأشخاص الذين يقومون بأشياء”. “أنا سعيد نوعًا ما لأنني لست مضطرًا للتنافس معهم.”

وبقدر ما تصل الإثارة إلى هذا الإنجاز الكبير، فإن فالتينجز لا يخون الكثير، حتى بالمعايير الرواقية لعلماء الرياضيات الألمان. يقول: “أنا كبير في السن، وقد حدثت أشياء كثيرة في حياتي، لذا لا أقفز”. “لكنه شيء جميل جدًا.”

حان الوقت للدفاع عن العلم

إذا استمتعت بهذا المقال، أود أن أطلب دعمكم. العلمية الأمريكية لقد عمل كمدافع عن العلوم والصناعة لمدة 180 عامًا، وربما تكون اللحظة الحالية هي اللحظة الأكثر أهمية في تاريخ القرنين.

لقد كنت العلمية الأمريكية مشترك منذ أن كان عمري 12 عامًا، وقد ساعد ذلك في تشكيل الطريقة التي أنظر بها إلى العالم. SciAm يثقفني ويسعدني دائمًا، ويلهمني شعورًا بالرهبة تجاه عالمنا الواسع والجميل. وآمل أن يفعل ذلك بالنسبة لك أيضا.

إذا كنت الاشتراك في العلمية الأمريكيةأنت تساعد في ضمان أن تغطيتنا تركز على البحث والاكتشاف الهادف؛ وأن لدينا الموارد اللازمة للإبلاغ عن القرارات التي تهدد المختبرات في جميع أنحاء الولايات المتحدة؛ وأننا ندعم العلماء الناشئين والعاملين على حد سواء في وقت لا يتم فيه الاعتراف بقيمة العلم نفسه في كثير من الأحيان.

وفي المقابل، تحصل على الأخبار الأساسية، ملفات بودكاست آسرة، ورسوم بيانية رائعة، لا يمكنك تفويت النشرات الإخبارية ومقاطع الفيديو التي يجب مشاهدتها، ألعاب التحدي، وأفضل الكتابة والتقارير في عالم العلوم. يمكنك حتى إهداء شخص ما اشتراكًا.

لم يكن هناك وقت أكثر أهمية بالنسبة لنا للوقوف وإظهار أهمية العلم. آمل أن تدعمونا في تلك المهمة.