هل تختبئ الأعداد الأولية داخل الثقوب السوداء؟

مثل الفيزياء، تمتلك الرياضيات مجموعتها الخاصة من “الجسيمات الأساسية” – الأعداد الأولية، التي لا يمكن تقسيمها إلى أعداد طبيعية أصغر. لا يمكن تقسيمهم إلا على أنفسهم و 1.

وفي تطور جديد، اتضح أن هذه “الجسيمات” الرياضية تقدم طرقًا جديدة لمعالجة بعض أعمق ألغاز الفيزياء. خلال العام الماضي، وجد الباحثون أن الصيغ المبنية على الأعداد الأولية يمكنها وصف خصائص الثقوب السوداء. لقد أمضى واضعو نظرية الأعداد مئات السنين في استخلاص النظريات والتخمينات بناءً على الأعداد الأولية. تشير هذه الروابط الجديدة إلى أن الحقائق الرياضية التي تحكم الأعداد الأولية قد تحكم أيضًا بعض القوانين الأساسية للكون. فهل يمكن التعبير عن الفيزياء بدلالة الأعداد الأولية؟

الثقوب السوداء هي مواقع قوة الجاذبية الأكثر سحقًا في الكون. تقع في مراكزها نقاط منفردة تسمى المتفردات، حيث تتنبأ الفيزياء الكلاسيكية بأن الجاذبية يجب أن تكون لا نهائية، مما يتسبب في انهيار فهمنا للمكان والزمان. لكن في ستينيات القرن الماضي، وجد الفيزيائيون أن نوعًا من الفوضى ينشأ حول المتفردة مباشرة، ويبدو مشابهًا بشكل ملحوظ لنوع من الفوضى التي تم اكتشافها مؤخرًا في الأعداد الأولية.

حول دعم الصحافة العلمية

إذا كنت تستمتع بهذا المقال، ففكر في دعم صحافتنا الحائزة على جوائز من خلال الاشتراك. من خلال شراء اشتراك، فإنك تساعد على ضمان مستقبل القصص المؤثرة حول الاكتشافات والأفكار التي تشكل عالمنا اليوم.

ويأمل الفيزيائيون الاستفادة من هذا الاتصال. يقول إريك بيرلماتر من معهد الفيزياء النظرية في ساكلاي: “أستطيع أن أقول إن العديد من علماء فيزياء الطاقة العالية لا يعرفون الكثير عن هذا الجانب من نظرية الأعداد”.

التخمين الأساسي لنظرية الأعداد حول الأعداد الأولية هو فرضية ريمان عام 1859. في ورقة مكتوبة بخط اليد، قدم عالم الرياضيات الألماني بيرنهارد ريمان صيغة تحتوي على مصطلحين رئيسيين. قدم الأول تقديرًا قريبًا بشكل مذهل لعدد الأعداد الأولية الموجودة والتي تكون أصغر من رقم معين. المصطلح الثاني هو دالة زيتا، التي تعمل أصفارها (الأماكن التي تساوي فيها الدالة صفرًا) على ضبط التقدير الأصلي. إن الطريقة الغامضة التي تعمل بها أصفار زيتا دائمًا على تحسين التقدير هي موضوع فرضية ريمان. تعتبر هذه الفرضية حاسمة للغاية بالنسبة لنظرية الأعداد، لدرجة أن أي شخص يستطيع إثباتها سيحصل على جائزة قدرها مليون دولار من معهد كلاي للرياضيات.

في أواخر الثمانينيات، بدأ الفيزيائيون يتساءلون عما إذا كان هناك نظام فيزيائي تعتمد مستويات طاقته على الأعداد الأولية. واجه الفيزيائي برنارد جوليا، من مدرسة الأساتذة العليا في فرنسا، تحديًا من أحد زملائه للعثور على نظير فيزيائي موصوف بواسطة دالة زيتا. كان الحل الذي توصل إليه هو اقتراح نوع افتراضي من الجسيمات بمستويات طاقة تعطى بواسطة لوغاريتمات الأعداد الأولية. أطلقت جوليا على هذه الجسيمات اسم “البريونات” وعلى مجموعة منها اسم “غاز البرييمون”. إن دالة التقسيم – إحصاء الحالات المحتملة للنظام – لهذا الغاز هي بالضبط دالة زيتا لريمان.

في ذلك الوقت، كان مفهوم جوليا عبارة عن تجربة فكرية، حيث شكك معظم العلماء في وجود البريونات بالفعل. لكن في أعماق الثقوب السوداء، هناك رابط رياضي ينتظر الاكتشاف. وبعد ما يزيد قليلاً عن عقدين من الزمن، رأى الفيزيائيون يان فيودوروف من جامعة كينغز كوليدج في لندن، وغيث هياري من جامعة ولاية أوهايو، وجون كيتنغ من جامعة أكسفورد، تلميحات إلى أن الفوضى الكسرية تنشأ من تقلبات أصفار دالة زيتا، وهي فكرة تم إثباتها بشكل قاطع في عام 2025.

تظهر نظرية النسبية العامة لأينشتاين أن نفس الفوضى تنشأ أيضًا بالقرب من المتفردة.

في نسخة أولية من فبراير 2025، قام الفيزيائي شون هارتنول من جامعة كامبريدج وطالب الدراسات العليا مينغ يانغ بنقل عمل جوليا إلى العالم الحقيقي. داخل الفوضى القريبة من التفرد، وجدوا أن التماثل “المطابق” يظهر. يشبه هارتنول التناظر المطابق برسومات الفنان الهولندي إم سي إيشر الشهيرة للخفافيش، حيث يتكرر نفس الهيكل على مقاييس مختلفة. كشف هذا التناظر المقياسي، مع قليل من الرياضيات، عن وجود نظام كمي بالقرب من المتفردة، والذي ينتظم طيفه في أعداد أولية – سحابة غاز البريمون المتطابقة.

وبعد خمسة أشهر، قاموا بتحميل نسخة أولية بلمسة جديدة. قام الفريق، الذي يضم الآن عالمة الفيزياء بجامعة كامبريدج مارين دي كليرك، بتوسيع تحليله ليشمل كونًا خماسي الأبعاد بدلاً من الأربعة المعتادة. ووجدوا أن البعد الإضافي فرض ميزة جديدة: إن تتبع ديناميكيات التفرد يتطلب الآن عددًا أوليًا “معقدًا”، يُعرف باسم العدد الأولي الغوسي، والذي يتضمن مكونًا وهميًا (رقم مضروبًا في الجذر التربيعي لـ -1). لا يمكن تقسيم الأعداد الأولية الغوسية على أعداد مركبة أخرى. أطلق الباحثون على هذا النظام اسم “غاز البريمون المعقد”.

يقول هارتنول: “لا نعرف حتى الآن ما إذا كان ظهور عشوائية الأعداد الأولية بالقرب من نقطة التفرد له معنى أعمق أم لا”. “ومع ذلك، في رأيي، من المثير للاهتمام للغاية أن يمتد الارتباط إلى نظريات الجاذبية ذات الأبعاد الأعلى”، بما في ذلك بعض المرشحين لنظرية الجاذبية الميكانيكية الكمومية بالكامل.

وفي أواخر عام 2025، اقترح بيرلماتر إطارًا جديدًا يشتمل على أصفار زيتا. لقد خفف القيود المفروضة على دالة زيتا حتى تتمكن من الاعتماد ليس فقط على الأعداد الصحيحة ولكن على جميع الأعداد الحقيقية، بما في ذلك الأعداد غير النسبية. وقد أدى القيام بذلك إلى فتح تقنيات دالة زيتا أكثر قوة لفهم الجاذبية الكمومية. يقول الفيزيائي جون كيتنج من جامعة أكسفورد، والذي لم يشارك في البحث الجديد، إن وجهات النظر الأوسع مثل هذه يمكن أن تكشف عن طرق جديدة لمعالجة المشكلات طويلة الأمد. ويقول: “فقط عندما تتراجع وتنظر إلى الجبل بأكمله، تعتقد أن هناك طريقة أفضل بكثير للصعود إلى هناك”.

ويأمل بيرلماتر بحذر أن تؤدي موجة الفيزياء الأولية إلى تسريع الاكتشافات الجديدة، لكن هذا النهج هو أحد الأساليب العديدة التي تكافح من أجل القبول. ويقول: «إن أنواع الأشياء التي نحاول فهمها، كالثقوب السوداء في الجاذبية الكمومية، تحكمها بالتأكيد بعض الهياكل الجميلة». “ويبدو أن نظرية الأعداد هي لغة طبيعية.”

حان الوقت للدفاع عن العلم

إذا استمتعت بهذا المقال، أود أن أطلب دعمكم. العلمية الأمريكية لقد عمل كمدافع عن العلوم والصناعة لمدة 180 عامًا، وربما تكون اللحظة الحالية هي اللحظة الأكثر أهمية في تاريخ القرنين.

لقد كنت العلمية الأمريكية مشترك منذ أن كان عمري 12 عامًا، وقد ساعد ذلك في تشكيل الطريقة التي أنظر بها إلى العالم. SciAm يثقفني ويسعدني دائمًا، ويلهمني شعورًا بالرهبة تجاه عالمنا الواسع والجميل. وآمل أن يفعل ذلك بالنسبة لك أيضا.

إذا كنت الاشتراك في العلمية الأمريكيةأنت تساعد في ضمان أن تغطيتنا تركز على البحث والاكتشاف الهادف؛ وأن لدينا الموارد اللازمة للإبلاغ عن القرارات التي تهدد المختبرات في جميع أنحاء الولايات المتحدة؛ وأننا ندعم العلماء الناشئين والعاملين على حد سواء في وقت لا يتم فيه الاعتراف بقيمة العلم نفسه في كثير من الأحيان.

وفي المقابل، تحصل على الأخبار الأساسية، ملفات بودكاست آسرة، ورسوم بيانية رائعة، لا يمكنك تفويت النشرات الإخبارية ومقاطع الفيديو التي يجب مشاهدتها، ألعاب التحدي، وأفضل الكتابة والتقارير في عالم العلوم. يمكنك حتى إهداء شخص ما اشتراكًا.

لم يكن هناك وقت أكثر أهمية بالنسبة لنا للوقوف وإظهار أهمية العلم. آمل أن تدعمونا في تلك المهمة.