علماء الرياضيات يحققون اختراقًا مفاجئًا في الهندسة ثلاثية الأبعاد باستخدام “Noperthedron”

يكسر هذا الشكل الجديد قاعدة هندسية ثلاثية الأبعاد “غير قابلة للكسر”.

بقلم إيما ر. حسون حرره سارة لوين فريزر

هل يمكنك حفر ثقب في مكعب يمكن أن يسقط منه مكعب مماثل؟ طرح الأمير روبرت أمير نهر الراين هذا السؤال لأول مرة في القرن السابع عشر، وسرعان ما اكتشف أن الإجابة هي نعم. يمكن للمرء أن يتخيل وضع مكعب على زاويته وحفر ثقب مربع كبير بما يكفي عموديًا من خلاله ليناسب مكعبًا بنفس حجم المكعب الأصلي.

وفي وقت لاحق، اكتشف علماء الرياضيات المزيد والمزيد من الأشكال ثلاثية الأبعاد التي أصبحت تسمى في نهاية المطاف “روبرت”: فهي قادرة على السقوط من خلال ثقب مستقيم في شكل مماثل. في عام 2017، توقع الباحثون رسميًا أن جميع الأشكال ثلاثية الأبعاد ذات الجوانب المسطحة وبدون مسافات بادئة، والمعروفة باسم متعددات السطوح المحدبة، هي روبرت. لا أحد يستطيع أن يثبت خطأهم – حتى الآن.

حول دعم الصحافة العلمية

إذا كنت تستمتع بهذا المقال، ففكر في دعم صحافتنا الحائزة على جوائز من خلال الاشتراك. من خلال شراء اشتراك، فإنك تساعد على ضمان مستقبل القصص المؤثرة حول الاكتشافات والأفكار التي تشكل عالمنا اليوم.

أدخل noperthedron العلامة التجارية الجديدة. يحتوي على 90 رأسًا، و240 حافة، و152 وجهًا، وخاصية واحدة خاصة جدًا: إنها “nopert”، وهي كلمة صاغها هذا العام الباحث المستقل في علوم الكمبيوتر توم مورفي السابع لتعني “ليس روبرت”. قام عالما الرياضيات سيرجي يوركيفيتش من شركة التكنولوجيا النمساوية A&R Tech وجاكوب ستايننجر من هيئة الإحصاء النمساوية، المعهد الإحصائي الوطني في البلاد، بتقديم هذا الشكل الجديد للعالم مؤخرًا في ورقة بحثية نُشرت على خادم ما قبل الطباعة arXiv.org. إن الشكل noperthedron ليس هو الشكل الأول الذي يشتبه في كونه nopert، ولكنه أول شكل ثبت أنه غير صحيح، وقد تم تصميمه بخصائص معينة تبسط الإثبات. باستخدام برنامج كمبيوتر مخصص، تمكن الباحثون من التحقق من أنه بغض النظر عن كيفية إزاحة أو تدوير كل من اثنين من السطوح المتطابقة، فمن غير الممكن أن يسقط أحدهما من خلال ثقب في الآخر.

كان يوركيفيتش وستايننجر يدرسان ممتلكات روبرت لسنوات، وكانا يعملان معًا لفترة أطول؛ التقى الثنائي عندما كانا مراهقين يستعدان لأولمبياد الرياضيات. يقول ستايننجر: “بعد سنوات عديدة، أصبحنا نعرف نقاط القوة لدى بعضنا البعض”. ويضيف يوركيفيتش: “إذا قال أحدنا شيئًا غير منطقي، فلن يجد الآخر مشكلة في القول: ليس لدي أي فكرة عما كنت تقصده للتو”.

لقد عثروا لأول مرة على مكعب الأمير روبرت على موقع يوتيوب عندما كانوا طلابًا جامعيين، وسرعان ما اكتشفوا أن انتشار مثل هذه المواد الصلبة كان مشكلة مفتوحة. في بحث عام 2020، كان يوركيفيتش وستايننجر أول من توقع علنًا أنه ليس كل متعدد السطوح المحدب يمتلك خاصية روبرت. والآن، بعد مرور خمس سنوات، توصلوا إلى حدسهم وإثباته.

وصف الباحثون مجموعة جميع الثقوب noperthedron الممكنة بأنها مكعب خماسي الأبعاد، حيث يمثل كل محور دورانًا مختلفًا للمتعدد السطوح. ومن خلال مزيج ذكي من التفكير الرياضي وبرمجة الكمبيوتر، استبعدوا كل منطقة من هذا المكعب باعتبارها احتمالية. يقول بونجبونثيت تونفو، عالِم الرياضيات بجامعة تشولالونجكورن في تايلاند، الذي يجري أبحاثًا حول ممتلكات روبرت: «إن أسلوبهم إبداعي وصارم في نفس الوقت». “لم أكن أتوقع أن يتمكن شخص ما من دحض هذا التخمين بهذه السرعة.”

حان الوقت للدفاع عن العلم

إذا استمتعت بهذا المقال، أود أن أطلب دعمكم. العلمية الأمريكية لقد عمل كمدافع عن العلوم والصناعة لمدة 180 عامًا، وربما تكون اللحظة الحالية هي اللحظة الأكثر أهمية في تاريخ القرنين.

لقد كنت العلمية الأمريكية مشترك منذ أن كان عمري 12 عامًا، وقد ساعد ذلك في تشكيل الطريقة التي أنظر بها إلى العالم. SciAm يثقفني ويسعدني دائمًا، ويلهمني شعورًا بالرهبة تجاه عالمنا الواسع والجميل. وآمل أن يفعل ذلك بالنسبة لك أيضا.

إذا كنت الاشتراك في العلمية الأمريكيةأنت تساعد في ضمان أن تغطيتنا تركز على البحث والاكتشاف الهادف؛ وأن لدينا الموارد اللازمة للإبلاغ عن القرارات التي تهدد المختبرات في جميع أنحاء الولايات المتحدة؛ وأننا ندعم العلماء الناشئين والعاملين على حد سواء في وقت لا يتم فيه الاعتراف بقيمة العلم نفسه في كثير من الأحيان.

وفي المقابل، تحصل على الأخبار الأساسية، ملفات بودكاست آسرة، ورسوم بيانية رائعة، لا يمكنك تفويت النشرات الإخبارية ومقاطع الفيديو التي يجب مشاهدتها، ألعاب التحدي، وأفضل الكتابة والتقارير في عالم العلوم. يمكنك حتى إهداء شخص ما اشتراكًا.

لم يكن هناك وقت أكثر أهمية بالنسبة لنا للوقوف وإظهار أهمية العلم. آمل أن تدعمونا في تلك المهمة.